진법 변환

진법 변환

진법 변환에 대해 알아보겠습니다. 이 글에서는 2진수, 8진수, 16진수와 같은 다른 진법을 10진수로 변환하는 방법과 10진수를 다른 진법으로 변환하는 방법에 대해 알아보겠습니다.

 

1. 2진수 -> 10진수 변환 방법

2진수를 10진수로 변환하는 방법은 각 자리수를 2의 거듭제곱 값으로 곱한 후 더하는 것입니다. 예를 들어, 1011(2)를 10진수로 변환하면 다음과 같이 계산합니다.

1 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11(10)

따라서, 1011(2)는 11(10)로 변환됩니다.

 

2. 8진수 -> 10진수 변환 방법

8진수를 10진수로 변환하는 방법도 2진수와 마찬가지로 각 자리수를 8의 거듭제곱 값으로 곱한 후 더하는 것입니다. 예를 들어, 346(8)을 10진수로 변환하면 다음과 같이 계산합니다.

3 × 8² + 4 × 8¹ + 6 × 8⁰ = 192 + 32 + 6 = 230(10)

따라서, 346(8)은 230(10)으로 변환됩니다.

 

3. 16진수 -> 10진수 변환 방법

16진수를 10진수로 변환하는 방법도 2진수와 8진수와 마찬가지로 각 자리수를 16의 거듭제곱 값으로 곱한 후 더하는 것입니다. 예를 들어, A5F(16)을 10진수로 변환하면 다음과 같이 계산합니다.

10(A) × 16² + 5 × 16¹ + 15(F) × 16⁰ = 2560 + 80 + 15 = 2655(10)

따라서, A5F(16)는 2655(10)으로 변환됩니다.

 

4. 10진수 -> 2진수 변환 방법

10진수를 2진수로 변환하는 방법은 2로 나누어가면서 2로 나눈 나머지를 뒤에서부터 순서대로 적는 것입니다. 나머지가 1이면 해당 자리수는 1로, 나머지가 0이면 해당 자리수는 0으로 표시합니다. 예를 들어, 13(10)을 2진수로 변환하면 다음과 같이 계산합니다.

13 ÷ 2 = 6...1
6 ÷ 2 = 3...0
3 ÷ 2 = 1...1
1 ÷ 2 = 0...1

위 과정에서 나온 나머지를 역순으로 적으면 1101(2)가 됩니다. 따라서, 13(10)은 1101(2)로 변환됩니다.

 

5. 10진수 -> 8진수 변환 방법

10진수를 8진수로 변환하는 방법도 2진수와 마찬가지로 8로 나누어가면서 나머지를 뒤에서부터 순서대로 적는 것입니다. 예를 들어, 78(10)을 8진수로 변환하면 다음과 같이 계산합니다.

78 ÷ 8 = 9...6
9 ÷ 8 = 1...1
1 ÷ 8 = 0...1

위 과정에서 나온 나머지를 역순으로 적으면 116(8)이 됩니다. 따라서, 78(10)은 116(8)로 변환됩니다.

 

6. 10진수 -> 16진수 변환 방법

10진수를 16진수로 변환하는 방법도 2진수와 8진수와 마찬가지로 16으로 나누어가면서 나머지를 뒤에서부터 순서대로 적는 것입니다. 나머지가 10부터 15까지는 A부터 F로 표시합니다. 예를 들어, 256(10)을 16진수로 변환하면 다음과 같이 계산합니다.

256 ÷ 16 = 16...0
16 ÷ 16 = 1...0
1 ÷ 16 = 0...1

위 과정에서 나온 나머지를 역순으로 적으면 100(16)이 됩니다. 따라서, 256(10)은 100(16)으로 변환됩니다.

 

마무리

각 진법의 기본 개념과 각 진법에서 10진수로 변환하는 방법, 그리고 10진수에서 다른 진법으로 변환하는 방법에 대해 알아보았습니다. 이를 요약하자면,

10진수에서 2진수로 변환할 때는 2로 나누어가면서 2로 나눈 나머지를 뒤에서부터 적어나가면 됩니다.
10진수에서 8진수로 변환할 때는 8로 나누어가면서 8로 나눈 나머지를 뒤에서부터 적어나가면 됩니다.
10진수에서 16진수로 변환할 때는 16로 나누어가면서 16으로 나눈 나머지를 뒤에서부터 적어나가면 됩니다.
진법 변환은 프로그래밍에서 자주 사용되는 개념 중 하나입니다. 이를 이해하고 익숙해지면 프로그래밍에서 숫자를 다루는데 큰 도움이 됩니다. 진법 변환은 매우 간단하지만, 실수하면 결과가 크게 달라질 수 있으므로 주의해서 계산해야 합니다. 이를 표로 정리하면 다음과 같습니다.

진법	10진수 -> n진수 변환	n진수 -> 10진수 변환
2	2로 나누어가면서 나머지를 역순으로 적는다.	각 자리수를 2의 제곱수로 곱한 후 더한다.
8	8로 나누어가면서 나머지를 역순으로 적는다.	각 자리수를 8의 제곱수로 곱한 후 더한다.
16	16으로 나누어가면서 나머지를 역순으로 적는다.	각 자리수를 16의 제곱수로 곱한 후 더한다.